Intérêts composés : simulation et règle des 72
Simulation chiffrée des intérêts composés avec la formule et la règle des 72 : cas pratique sur 10 000€ placés 30 ans, comparaison avec les intérêts simples et versements mensuels.
Claire, 32 ans, place 10 000€ sur un contrat qui rapporte 5% par an. Trente ans plus tard, sans rien ajouter, son capital atteint 43 219€. Pas 25 000€, comme le suggère le calcul intuitif (10 000€ plus 5% du capital de départ chaque année pendant 30 ans). L’écart, 18 219€, c’est exactement ce que produisent les intérêts composés : des intérêts qui, chaque année, génèrent eux mêmes de nouveaux intérêts. Voici le détail du calcul, la règle qui permet de l’estimer en trois secondes sans calculette, et l’effet démultiplicateur des versements réguliers sur un horizon long.
La formule : capital fois (1 + taux) puissance durée
La valeur future d’un capital placé à intérêts composés s’écrit :
Vf = C × (1 + r)ⁿ
où C est le capital initial, r le taux annuel exprimé en décimal (5% devient 0,05) et n le nombre d’années. Chaque année, le taux s’applique non pas au capital de départ, mais au capital déjà augmenté des intérêts précédents. C’est cette base qui grossit d’année en année qui distingue les intérêts composés des intérêts simples.
Avec les intérêts simples, la formule reste linéaire : Vf = C + (C × r × n). Le taux s’applique toujours sur le capital initial, jamais sur les intérêts déjà accumulés. Sur de courtes durées, l’écart entre les deux méthodes reste faible. Sur 20 ou 30 ans, il devient considérable, et c’est précisément la durée qui donne toute sa puissance à l’effet composé.
Cas pratique : 10 000€ placés à 5%, intérêts simples contre intérêts composés
Pour visualiser l’écart, comparons le même capital de départ (10 000€), au même taux (5% par an), calculé selon les deux méthodes, sur trois horizons de placement :
| Durée | Intérêts simples | Intérêts composés | Écart |
|---|---|---|---|
| 10 ans | 15 000€ | 16 289€ | 1 289€ |
| 20 ans | 20 000€ | 26 533€ | 6 533€ |
| 30 ans | 25 000€ | 43 219€ | 18 219€ |
Sur 10 ans, l’écart reste modeste : 1 289€, soit 8,6% de mieux que le calcul simple. Sur 30 ans, les intérêts composés produisent 73% de capital en plus. La courbe des intérêts composés n’est pas une droite, elle s’incurve vers le haut, de plus en plus fort à mesure que les années passent. C’est pour cette raison que démarrer tôt compte davantage que le montant du premier versement : le temps est le véritable moteur de la formule, davantage encore que le taux affiché.
Ces calculs, vous pouvez les reproduire pour votre propre situation avec le simulateur d’intérêts composés, en ajustant capital, taux et durée.
La règle des 72 : estimer le doublement d’un capital sans calculette
La règle des 72 est une méthode d’approximation mentale, pas une formule exacte, mais elle reste suffisamment précise pour une estimation rapide. Elle consiste à diviser 72 par le taux annuel (exprimé en pourcentage, sans le signe %) pour obtenir le nombre d’années nécessaires au doublement du capital :
Nombre d’années pour doubler ≈ 72 ÷ taux
Avec un placement à 5%, cela donne 72 ÷ 5 = 14,4 ans. Le calcul exact avec la formule logarithmique (ln 2 ÷ ln 1,05) donne 14,2 ans : l’écart entre l’approximation et le résultat réel n’est que de 0,2 an, ce qui confirme la fiabilité de la règle pour des taux compris entre 3% et 15%. Au delà de 15%, l’écart se creuse et l’approximation perd de sa précision.
Le tableau suivant reprend les repères les plus utiles pour situer un placement en quelques secondes :
| Taux annuel | Durée de doublement (règle des 72) | Exemple de support concerné |
|---|---|---|
| 1,7% | environ 42 ans | Livret A et LDDS à partir du 1ᵉʳ août 2026 |
| 2,5% | environ 29 ans | Livret d’épargne populaire (LEP) |
| 2,65% | environ 27 ans | Fonds en euros moyen d’assurance vie (2025) |
| 5% | 14 ans et 5 mois | Support diversifié prudent |
| 7% | 10 ans et 3 mois | Portefeuille actions diversifié, moyenne longue période |
| 10% | 7 ans et 2 mois | Support dynamique, risque élevé |
Cette règle éclaire directement le coût du choix d’un support peu rémunéré. Le Livret A verse 1,5% depuis février 2026, un taux qui passera à 1,7% à partir du 1er août 2026, selon l’annonce du ministre de l’Économie Roland Lescure du 15 juillet 2026, sur proposition du gouverneur de la Banque de France, relayée par service-public.gouv.fr. Le LDDS suit la même hausse ; le LEP, lui, reste fixé à 2,5%. À 1,7%, il faut environ 42 ans pour doubler un capital laissé sur ce support, contre 14 ans à 5%. Le fonds en euros moyen d’une assurance vie, avec un rendement de 2,65% net en 2025 selon les chiffres de l’ACPR, situe le doublement autour de 27 ans. La règle des 72 rend ces écarts immédiatement lisibles, sans sortir de calculette ni ouvrir un simulateur.
La fréquence de capitalisation compte aussi, à taux nominal identique
Un même taux annoncé à 5% ne produit pas exactement le même résultat selon que les intérêts sont capitalisés une fois par an ou chaque mois. Reprenons les 10 000€ de Claire sur 10 ans, mais avec une capitalisation mensuelle du taux (5% annuel réparti en douzièmes, soit environ 0,417% par mois) plutôt qu’annuelle.
Avec une capitalisation annuelle, le résultat calculé plus haut est de 16 289€. Avec une capitalisation mensuelle au même taux nominal de 5%, le capital atteint environ 16 472€, soit près de 183€ de plus sur 10 ans. L’écart reste limité ici parce que le taux nominal est identique, seule la fréquence d’application change. Mais il illustre un point que beaucoup de comparaisons rapides ignorent : deux placements affichant le même taux annoncé peuvent produire des résultats légèrement différents selon leur mode de capitalisation, mensuelle sur un livret, annuelle sur certains contrats à terme, journalière sur d’autres supports. Pour comparer deux offres sérieusement, il faut donc vérifier si le taux annoncé est un taux nominal ou un taux annuel effectif global, qui intègre déjà cet effet de fréquence.
Versements mensuels réguliers : l’effet cumulé qui change l’ordre de grandeur
Le cas de Claire devient beaucoup plus parlant avec des versements réguliers. Reprenons son placement initial de 10 000€ à 5% par an, en ajoutant cette fois un versement de 100€ chaque mois (soit 1 200€ par an) pendant les mêmes 30 ans.
Le capital initial, seul, atteint toujours 43 219€ au bout de 30 ans. Les versements annuels de 1 200€ suivent, eux, la formule de la valeur future d’une annuité :
Vf versements = versement × [((1 + r)ⁿ − 1) ÷ r]
Soit 1 200 × [(1,05³⁰ − 1) ÷ 0,05] = 1 200 × 66,44 = 79 727€.
En additionnant les deux composantes, le capital total de Claire à 62 ans atteint 122 946€. Sur ces 30 ans, elle aura versé au total 46 000€ (10 000€ de départ plus 36 000€ de versements cumulés). Le gain généré par les intérêts composés s’élève donc à 76 946€, soit près de 1,7 fois la somme réellement versée. C’est la démonstration la plus concrète de l’effet cumulatif : chaque versement profite d’une durée de capitalisation différente, le premier capitalise pendant presque 29 ans, le dernier à peine quelques mois, et c’est cette accumulation de petites capitalisations décalées qui construit l’essentiel du résultat final.
Pour tester d’autres montants de versement, durées ou taux sur votre propre projet, le simulateur d’intérêts composés calcule instantanément ces trois scénarios : capital seul, versements seuls, total combiné.
Ce qu’il faut retenir avant de lancer votre propre simulation
Trois paramètres pèsent, dans cet ordre de priorité : la durée, la régularité des versements, puis le taux. Un placement à 5% démarré à 30 ans produit, à âge égal de retrait, bien plus qu’un placement à 7% démarré à 45 ans, simplement parce que le nombre d’années de capitalisation change tout dans une formule exponentielle. La règle des 72 permet d’arbitrer rapidement entre deux supports (Livret A à 1,7% dès août 2026, fonds euros à 2,65% en moyenne, ou un placement plus dynamique entre 5% et 7%) en visualisant immédiatement l’écart en années de doublement, avant même de lancer un calcul détaillé. Pour affiner ensuite le montant exact selon votre capital, votre taux cible et votre horizon, la simulation complète reste la seule méthode fiable : une estimation mentale ne remplace jamais un calcul précis sur votre situation réelle.
Sources : service-public.gouv.fr (taux du Livret A, du LDDS et du LEP, annonce du ministre de l’Économie du 15 juillet 2026), ACPR (rendement moyen net des fonds en euros en 2025, 2,65%).